Question

零点九九循环等不等于1

我现在小学五年级，问老师这个问题，老师说等于一。可总觉得差那么一点。还有，三点三三循环等于三分之一，我也搞不懂。请各位哥哥姐姐叔叔阿姨帮帮忙！

Answer 1

这个证明是错误的 不要被误导了... 零点九九循环小于1 一般考虑为约等于1
1除以3 永远不能被除尽, 说明存在一个小的不能再小的余数, 虽然可以忽略不计, 但是是存在的.
很多人说三分之一等于0.33333的无限循环,其实是不成立的.

试想下你平时是怎样做除法的:
1除以3, 商0.3余0.1
然后又用0.1去除以3商0.03余0.01
然后无限循环
这实际上是把乘法倒着算!!! 目的是为了能找出刚好能够把1平均分成3份的那个数字 所以其实是
先用了0.3乘以3 等于0.9 发现离 1还有0.1
然后又用了0.03乘以3 等于0.09 加上刚才的0.9等于0.99发现还有0.01
然后无限循环,始终还是差了0.00000...(无限多个零)1
最后发现始终有一个无限小的数字在阻碍我们除尽...

所以其实0.33333...的无限循环只是对三分之一的一种估计, 它始终是比三分之一要小那么一丁点.
而这个极小的数字就等于三分之一 减 0.33333....(无限循环), 且这个数字乘以三就等于1减去0.9999...(无限循环).
由此看出无限循环小数在表达除法的结果时已经不够用了,因此采用三分之一这种简单易懂的分数来代替无限小数
以后学了微积分你会发现这个数字和微积分里面的微分很相似

Answer 2

先说零点三三循环等于三分之一吧：1除3可以表示成=0.333333~~~或三分一对不？那按照等式关系
0.3333333~ = 三分一 =1除3，即零点三三循环等于三分之一。
而零点九九循环等于1的，你想：0.3333333~~~就是等于三分一 ， 而三分一乘三和0.3333333~~~乘三是相等的，那他们都是等于1了。

Answer 3

老师可能错了吧。零点九九循环是约等于1。三点三三循环也是约等于三分之一

Answer 4

不等于一，有些人说可以约分成1/3，那是约等于的，他们的差距无穷小，但不等于零，所以0.99循环不等于一

Answer 5

零点九九循环和一间有个无穷小，在之后，可以直接把零点九九循环看成一

方法一：
零点九九循环＝零点三三循环×3
零点九九循环＝三分之一×3
零点九九循环＝1

问题：零点三三循环是如何变成一的，

方法二
设零点九九循环为x
零点九九循环×10＝10x
九点九循环＝10x
注意：
零点九九循环＝x，则
9＝9x
1＝x
问题：零点九九循环作为一个极限为什么可以设成x。

接触到高数这个问题自然就解决了