Question

已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1

(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，OP/OM=λ（λ≥3//4），求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。

要有过程！过程！！！！！
可以只发第二问 我光第二问不会 Orz
答案越详细越好 拜托啦

Answer 1

(1)焦点在X轴,一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,则该顶点应在X轴,
∴2c=7-1=6,c=6/2=3,长半轴a=c+1=4,短半轴b=√(a^2-c^2)=√7,
椭圆方程为:x^2/16+y^2/7=1.
(2).|OP|/|OM|=λ,设M(x,y),P(x,k),P点与M横坐标相等,k是纵坐标,|OP|=√(x^2+k^2),
|OM|=√(x^2+y^2),P在椭圆上,x^2/16+k^2/7=1,
k=√112-7x^2)/4,x^2+(112-7x^2)/16=λ^2(x^2+y^2),点M的轨迹方程为:
x^2/(7(16λ^2-9)/16λ^2+y^2/7=1
当λ>3/4时,为椭圆,λ<3/4时为双曲线.

Answer 2

额。。
又一个懒孩子、
椭圆第一定义明白？7+1=2a=8a
a=4
一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1
7-1=2c
c=3
方程自己写 打不来了
额。。
第二问怎么打？
设m（x,y）为其轨迹上任意一点
根据条件联立方程可解
所有的题都这样
就是有点难解
记得舍而不求