Question

一根弹簧原长L0，劲度系数为K，上端固定，下端挂一质量为m的物体先用手托起，使弹簧不伸长，（1）如果托起

一根弹簧原长L0，劲度系数为K，上端固定，下端挂一质量为m的物体先用手托起，使弹簧不伸长，（1）如果托起物体慢慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧最大伸长和弹性力是多少？（2）如果将物体突然释放，物体达最大位移时，物体最大伸长和弹性力是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？

Answer 1

1 慢慢放下，到达平衡位置时，弹性力F拉=G=mg，因为到平衡点时为静止，所以弹簧最大拉伸=L0+mg/k
2 突然释放，达到最大位移时，运用能量转换定理，开始时，物体无速度，有重力势能，达到最大位移时，物体也无速度，重力势能转换为弹性势能，有E弹性势能变化=E重力势能变化，E弹性势能=kx^2/2，E重力势能=mgx，kx^2/2=mgx，解得x=2mg/k，最大伸长=L0+2mg/k，弹性力=k*2mg/k=2mg。当物体经过平衡位置时弹簧伸长x'=mg/k，E弹性势能'=k*(mg/k)^2/2=(mg)^2/2k，这时，E重力势能变化=mg*mg/k=(mg)^2/k，由于重力势能除了转化为弹性势能外，还转化为动能，所以可得mv^2/2=(mg)^2/k-(mg)^2/2k=(mg)^2/2k，可得v=g*(m/k)^(1/2)