Question

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k为常数且k不等于0）分别交x轴、y轴于点A、B，圆O的半径为根号5个单位长

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k为常数且k不等于0）分别交x轴、y轴于点A、B，圆O的半径为根号5个单位长度
（1）如图，若点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且OA=OB。求k的值
（2）b=4，点p为直线y=kx+b上的动点，过点p作圆o的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC垂直PD时，求点P的坐标。
（3）若k=-0.5，直y=kx+b线将圆周分成两段弧长之比为1：2求的b值

Answer 1

①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=1/2 ∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝根号5 ，OP= 根号10.
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF^2＋PF^2＝PO^2，
∴ m^2＋ (－m＋4)^2＝（ 根号10）^2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
第三题自己做 初中的都忘得差不多了

Answer 2

（1）A(0，√5) B(√5,0) 代入y=kx+b，得k=-1
（2）当PC垂直PD时，即四边形OCPD为正方形，则当k＜0时，P（-√5，√5）；
当k＞0时，P（√5，√5）
（3）设直线y= -0.5x+b 交圆于E,F两点，则∠EOF=120°，
过点O作OG⊥EF于点G，因为OE=OF，所以∠OFE=30°，OG=√5／2，
则G点坐标为（√5／4，√15／4），解得b=√15／4+√15／8

Answer 3

圆心是在原点O上吗？若是则解答如下：
圆方程：x^2+y^2=5,
直线方程为：y=-x/2+b,与X轴和Y轴分别相交于A、B两点，
设与圆相交于C、D两点，
根据已知条件，CD劣弧/CD优弧=1/2，
则CD劣弧所对圆心角为120度，作OM⊥CD，则M是CD中点，且OM平分〈COD，
〈MOD=60度，
〈ODM=30度，
|OM|=|OD|/2=√5/2，
直线方程为：x/2+y-b=0,
根据点线距离公式，
|OM|=|0/2+0-b|/√（1/4+1）
=|b|/(√5/2),
|b|/(√5/2)=√5/2,
|b|=5/4,
根据图所示，B在X轴上下方，
∴b=±5/4.

Answer 4

代数?不会

Answer 5

你画的图呢？没有图怎么做呢？