Question

已知函数f(x)=Asin(x+ψ)(A〉0,0<φ<π),x属于R的最大值是1,其图像经过点M(π/3,1/2)

f(x)=Asin(x+ψ) , A=1 ,
这个解题过程是在网上看到的，但我不太明白啊，尤其是
x+ψ=2kπ+π/2
1/2=sin(π/3+ψ) ,π/3+ψ=2kπ+5π/6
ψ=π/2
f(x)=sin(x+π/2)
这个地方，哪位高手可以解释一下，每一步都帮我说明一下，不然作业不能做啊！
还有啊，怎么看图像求出w 和ψ

Answer 1

先说明一下：函数f(x) = Asin(ωx+φ) (A>0, ω>0) , 其中
（1）A负责的是图像的高矮，也就是f(x)的最大值与最小值，最大值为1×A， 最小值为
(-1)×A
（2）ω负责的是图像的胖瘦，也就是f(x)的周期，周期T = 2π/ω
（3）φ负责的是图像的偏移，正常函数f(x) = sinx (-π<x<π)，图像过(0,0)点, 可函数 f(x) = sin(x+φ) 过(-φ,0) 点 ，就是图像整体平移，①φ>0时，向左平移|φ| ；②φ<0时，向右平移|φ|
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解：∵函数f(x)的最大值为1 ∴A = 1（注：根据第一点，最大值为1×A）
∵图像经过点(π/3,1/2) ∴1/2=sin(π/3+φ) （注：将所经过的点代人）
∴π/3+φ = 2kπ+π/6 或 2kπ+5π/6 (k∈Z)
（注：①2kπ是周期，所以一定要加上；②0-360°内只有30°跟120°的正弦值是1/2）
又根据已知条件0<φ<π ∴φ = π/2
所以，所求函数为f(x) = sin(x+π/2)
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自己解的，不知道能看懂不？
答案里“x+ψ=2kπ+π/2” 这一步不应该这样写，这样写的话，无论x取何值f(x)都是定值了

Answer 2

解：A是幅值，也就是f(X)的最大值，则f(x)=Asin(x+ψ) , A=1
1/2=sin(π/3+ψ) 可得ψ=5π/6+2kπ或 π/6+2kπ
由于0<φ<π 则π/3+ψ=5π/6
ψ=π/2
f(x)=sin(x+π/2)
我只能这么解释了，希望能进一步帮助你