Question

设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取值范围

设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围

Answer 1

首先把式子列出来：f(x)=x(e^x-1)-ax^2 （应该是这个）
然后考虑x=0时，f(x)=0，（那么就好办了，只需证明在x大于等于零的时候，f(x)单调递增就行了）
接下来，求导 f'(x)=(x+1)e^x-1-2ax，（发现还是自己不熟悉的东西，但是f'(0)=0）
于是，求二阶导，f''(x)=(x+2)e^x-2a
那么f''(x)大于等于零时，f'(x)在x≥0时大于等于零，那么f(x)在x≥0时大于等于零。（这一行可以多思考思考，二阶导影响一阶导，从而影响原函数）
所以只需 在x≥0时，f''(x)=(x+2)e^x-2a大于等于零 （这个应该会吧）
所以，a小于等于一
这个应该就是答案了，如果没算错的话。
P.S. 括号中的内容是思考的部分，在做题的时候想的东西。可以多看看关于求导的题目。