Question

高一函数题求解

方程2x^2加2^x减3=0的实数根个数为？

Answer 1

解：y=3-2x^2的图像为顶点为（0,3）对称轴为y轴开口向下的抛物线
y=2^x的图像为过点（0,1）在R上的的增函数，且图像在x轴的上方
即两者图像在y两边必各有1个交点，即方程有2个实数根

Answer 2

2x²+2^x-3=0，
2^x=3-2x²
方程的实根个数等价于指数函数y=2^x与二次函数y=3-2x²的图像的交点个数。
指数函数y=2^x单调上升，
二次函数y=3-2x²开口向下，顶点式(0,3).
画出图像，可以发现：二者有两个交点。
∴方程2x²+2^x-3=0的实数根个数为2