Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+m)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2，

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+m)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2，其图像相邻的最高点与最低点的横坐标差为3π，且图像过点（0,1），求此函数解析式。

Answer 1

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2，其图像相邻的最高点与最低点的横坐标差为3π，且图像过点（0,1），求此函数解析式。

【解】函数的最小值为-2，所以A=2
由图像相邻的最高点与最低点的横坐标差为3π，
得T/2=3π T=6π
所以2π/ω=6π ω=1/3，
此时函数解析式为y=f(x)=2sin(x/3+φ),
当x=0时f(x)=1可知:2sinφ=1
则φ=π/6
∴函数解析式为f(x)=2sin(x/3+π/6)