Question

lim(x→1)(x^2+bx+a)/(1-x)=5,求a,b的值 请给出详细过程，感激不尽。

Answer 1

既然分母极限为0了都还有极限,说明分子极限也是0,那么就可以用洛必达法则.
原式=lim(x→1)(2x+b)/(-1)=5
2+b=-5,b=-7
x²-7x+a当x→1时极限为0,即1-7+a=0,a=6

Answer 2

∵x→1时，分式极限为常数，分母极限为0
∴分子极限为0
使用洛必达法则，得
2x+b→-5
综上，
a+b+1=0
2+b=-5
解得，a=6，b=-7

Answer 3

很明显，分子和分母的同阶无穷小
x=1时 x^2+bx+a=0
上下同时用洛必达法则
limx->1 (2x+b)/(-1)=5
联立方程可求解：
a=6 , b=-7