Question

给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线L与C相交于A,B两点，记O为坐标原点。求1、OA向量*OB向量的

给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线L与C相交于A,B两点，记O为坐标原点。求1、OA向量*OB向量的值2、设AF向量=x个FB向量， 当三角形OAB的面积S属于【2，根号5】时，求x的取值范围 详解....

Answer 1

解答：（假定A在x轴上方，B在x轴下方）1，抛物线方程为y^2=4x，F为其焦点，则F(1,0) 当直线L斜率不存在时，L：x=1，可知A(1,2)、B(1,-2)
∴向量OA=(1,2) 向量OB(1,-2)
∴向量OA点乘向量OB=1*1+2*(-2)=-3
当直线L斜率存在时，设L的方程为：y=k(x-1)
将此方程与y^2=4x联立化成关于x的方程得：k^2*x^2-(2k+4)x+k^2=0
设A(m1,n1) B(m2,n2) 则m1+m2=(2k+4)/k^2 m1*m2=1
所以(n1)^2*(n2)^2=4m1*4m2=16*m1*m2=16 所以n1*n2=-4
所以向量OA点乘向量OB=m1*m2+n1*n2=1-4=-3
综上：向量OA点乘向量OB=-3
很抱歉，第二问没做出来……

Answer 2

第二问：
设A(x1,y1) B(x2,y2) 设y1>0,y2<0 F(1,0)
AF=xFB （1-x1,y1)=x(x2-1,y2)
可得方程组
1-x1=x(x2-1) ①
-y1=xy2 ②
且 y1^2=4x1 ③
y2^2=4X2 ④
联立 ②③④ 式，消去y1,y2 得 x1=x^2 X2
代入①式 x2=1/x 注意x>0
所以y2=-2/√x, y1=2√x
三角形面积 2≤(y1-y2)/2 ≤√5
代入，求得(3-√5)/2≤x≤(3+√5)/2