Question

急！！在线等 下面这道无穷级数题目该怎么做啊？？

设级数∑(an)^2收敛 则级数∑an/n是收敛还是发散
无穷级数是从1到无穷大

求上面这道题目详细解答过程

谢谢

Answer 1

若∑（an平方）收敛，证明∑（an/n）必收敛
证明，∑(an)^2收敛，∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛（p级数p>1时收敛）
所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛（因为两个收敛级数的和必收敛）
所以∑|anbn|收敛，即∑anbn绝对收敛，即∑an/n绝对收敛，所以∑an/n收敛

Answer 2

不一定收敛或发散，如果an=（-1）n/n ,前一个n是-1的n次方，则前者收敛，后者发散，而都收敛的例子也很多