Question

已知等差数列<An>的首项A1=1,公差d>0,A2,A5,A14分别是等比数列<Bn>的B2,B3,B4

已知等差数列<An>的首项A1=1,公差d>0,A2,A5,A14分别是等比数列<Bn>的B2,B3,B4
②求数列<Cn>对任意自然数均有C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)成立,求C1+C2+````+C2008的值.
报纸14-2

Answer 1

解：
,A2,A5,A14分别是等比数列<Bn>的B2,B3,B4
则，A5^2=A2A14即（1+4d)^2=（1+d)(1+13d)
解得，d=2；
则An=1+2（n-1）=2n-1；
B2=A2=3;B3=A5=9;B4=A14=27
所以Bn是以1为首项3为公比的等比数列
Bn=3^(n-1)
C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)，则，C1/B1=A1.C1=3
C1/B1+C2/B2+````+Cn-1/Bn-1=An
两式相减Cn/Bn=2，则Cn=2x3^(n-1)（n>=2)
当n=1，不满足通式，则数列Cn是，除去第一项其余项成等比数列
则C1+C2+````+C2008=3+2x3+2x3^2+……+2x3^2007
=3+（2x3-2x3^2007x3）/(1-3)
= 3^2008