Question

求解两道与微积分有关的数学题

xdx/dy=--kx^2
2x+6x^2=ydy/dx
两道题都要求用x表示y
最好有详细步骤

Answer 1

1.等式两边除以x²并乘以dy得：
(1/x)dx=-kdy
两边积分得：lnx+C1=-ky
∴y=-(1/k)lnx+C (C=1/C1)
2.等式两边乘以dx得
(2x+6x²)dx=ydy
两边积分得
x²+2x³+C1=(1/2)y²
∴ y=√(2x²+4x³+C) (C=2C1)

Answer 2

一.等式两边除以x²并乘以dy得：
(1/x)dx=-kdy
两边积分得：lnx+C1=-ky
∴y=-(1/k)lnx+C (C=1/C1)
二.等式两边乘以dx得
(2x+6x²)dx=ydy
两边积分得
x²+2x³+C1=(1/2)y²
∴ y=√(2x²+4x³+C) (C=2C1)