如何证明线性代数中向量空间中|(a,b)|<=||a||||b||?
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直接从内积定义,(简单起见假设是实空间的），k为任意实数
|（a-kb,a-kb)|=(a,a)-2k(a,b)+k^2(b,b)>=0
对所有k成立
将其看成k的二次方程，说明其一般无解，最多有两个等根，因此判别式小于等于0
写出该判别式化简即得结论。
|（a-kb,a-kb)|=(a,a)-2k(a,b)+k^2(b,b)>=0
对所有k成立
将其看成k的二次方程，说明其一般无解，最多有两个等根，因此判别式小于等于0
写出该判别式化简即得结论。
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对任意实数ξ，η
因(ξa+ηb,ξa+ηb)=ξ^2(a,a)+2ξη(a,b)+η^2(b,b)>=0
说明上面二次齐式是正定或半正定，因此
|(a,a),(a,b);(a,b),(b,b)|>=0（打不出行列式，用;号隔行）
即(a,a)*(b,b)-(a,b)^2>=0
|(a,b)|<=||a||||b||
因(ξa+ηb,ξa+ηb)=ξ^2(a,a)+2ξη(a,b)+η^2(b,b)>=0
说明上面二次齐式是正定或半正定，因此
|(a,a),(a,b);(a,b),(b,b)|>=0（打不出行列式，用;号隔行）
即(a,a)*(b,b)-(a,b)^2>=0
|(a,b)|<=||a||||b||
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