Question

-∫(0到x)e^(t^2)dt

我是这么做的，帮我看看问题在哪里，先求出∫(0到x)e^(t^2)dt定积分的原函数为1/2（e^(t^2)），这部分的积分值1/2[e^(x^2)-1],再带入原式应用洛必达法则，得结果为-2/3。百思不得其解啊

Answer 1

你的定积分没算对。积分以后不是1/2(e^(t^2))，因为求导上式得到的是te^(t^2)。e^(t^2)这种形式积分是积不出来的。

定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。

该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

Answer 2

答：
你的定积分没算对。
积分以后不是1/2(e^(t^2))，因为求导上式得到的是te^(t^2)。
e^(t^2)这种形式积分是积不出来的。

Answer 3

显然，你第一步求原函数已经求错。。。。。

Answer 4

做个PE，进入分区，应该会明白了