求极限x→正无穷 [根号下(x+1)-根号下x]sinx
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lim(x→+∞)【√(x+1)-√x】
=lim(x→+∞)1/【√(x+1)+√x】
=0
∴x→+∞时，
√(x+1)-√x是无穷小量，
而sinx是有界函数，
∵有界函数×无穷小=无穷小
∴lim(x→+∞)【√(x+1)-√x】sinx=0
=lim(x→+∞)1/【√(x+1)+√x】
=0
∴x→+∞时，
√(x+1)-√x是无穷小量，
而sinx是有界函数，
∵有界函数×无穷小=无穷小
∴lim(x→+∞)【√(x+1)-√x】sinx=0
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追问
1/[根号下(x+1)-根号下x]与[根号下(x+1)-根号下x]有什么关系呢 为什么分数趋近于0 后面这个也趋近于0
追答
我写的是
√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]
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