Question

求AN通项公式

an+1=(an^2+1)/(2an+1) a1=1

Answer 1

像你举出的这个数列问题可以归纳为一类问题,即分数型递推式.这类问题的解决常用的办法是不动点方法.因为递推式是Xn+1=f(Xn)形式的,令X=f(X),得到方程x^2+x-1=0,设它的两个根分别为a、b(你可以解出来的).在递推式两边同时减去a,得到Xn+1-a=(Xn-a)^2/(2Xn+1),同理可得到Xn+1-b=(Xn-b)^2/(2Xn+1),两式相除得(Xn+1-a)/(Xn+1-b)=(Xn-a)^2/(Xn-b)^2,这种类型的递推式应该很好解吧,最后结果是Sqrt(5)/C^(2^(n+1))+C,其中C是黄金分割比Sqrt(5)-1/2.

Answer 2

an+1=(an^2+1)/(2an+1)
当n=1时就不成立，怎么求？