Question

求教一道高一几何题

已知四面体ABCD中，M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：线MN平行于面ABD ，线BD平行于面CMN

Answer 1

证明：
连接CM、CN并延长，分别交AB、AD于P、Q两点，连接御吵局PQ、MN，
由于M为ΔABC的重心，则CM=2MP，AP=PB，
同理CN=2NQ，AQ=QD，
∴CN/NQ=CM/MP
∴MN//PQ
∴MN//平面ABD
又∵AP=PB，AQ=QD
∴PQ//BD
∴BD//平面CMN
注：证明直线与平面平行的问题，最主要的方法就是使用课本上给出的判定定理，碰哪而使用此定理关键是在目标平面内找到一条镇让与目标直线平行的直线，这条直线一般使用直线与平面平行的性质定理来确定位置。

Answer 2

三角形重心为中线的交冲滚点， 取AB,AD的中点E,F,连散镇余接EF,
可知 MN平行旅禅EF平行BD, 所以 线MN平行于面ABD ，线BD平行于面CMN

Answer 3

连轮链接三条棱的中心点形成一平面，此面与底面平行（颂尺重心为腊樱孙中线交点）

证明即可