Question

初二数学勾股定理题

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求CE与AE长度的比值。

Answer 1

设AE为2x，则，DE为x。由面积关系知道三角形ADE与三角形ABC之比为1比2，则边长之比为1比根号2，根据比例关系知道BC为根号2倍的x，在三角形ABC中，角A等于30度，则AC等于根号6倍的x。所以CE与AE长度的比为根号6减2倍的x 比上 2x。
自己整理一下，应该能明白了吧

Answer 2

AD：AE=√3:2
三角形ADE和三角形ACB相似，AD：AC=1：√2
所以，AE：AC=2：√6
CE：AE=（(√6-2）：2

Answer 3

(√6-2):2

Answer 4

AD=AC-CD=10-2=8
因为角ADB=90度，所以在直角三角形ADB中
BD^2+AD^2=AB^2
即BD^2+8^2=10^2
求得BD=6
或BD=-6(舍)