面积在定积分中有正负之分吗
没有。面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。
只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现。无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号。这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方 的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确。
当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不是对sinx积分后再加一个负号。
扩展资料
定积分和面积的关系：
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。
定积分可以用来求面积，但定积分不等于面积，因为定积分可以是负数但面积是正的，因此，当所求积分的曲线跨越x轴时，需分段（分大于零和小于零）分别计算，然后正的积分加上负的积分的绝对值，就等于面积。
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2021-01-25 广告
没有。面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。
严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正。
只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！
这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。
参考资料来源：百度百科——定积分
严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正，所以没有正负之分。
面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。
只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现。无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号。这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方 的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确。
当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不是对sinx积分后再加一个负号。
扩展资料：
定积分和面积的关系：
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。
定积分可以用来求面积，但定积分不等于面积，因为定积分可以是负数但面积是正的，因此，当所求积分的曲线跨越x轴时，需分段（分大于零和小于零）分别计算，然后正的积分加上负的积分的绝对值，就等于面积。
2、但是很多烂教师，烂教科书上，常常会有谬论，它们会经常胡说八道。
例如，它们会说，当曲线在x轴的下方时，积分是负，为了使得面积为正，
必须再加一个负号，以确保积分后的面积为正。
你看，这些烂教师多么振振有词！
3、这些烂教师的概念错误出在，拿起函数，胡乱积分一气，以为就是面积，
发现出现负号了，就立马再加上一个负号，负负得正，凑到一个正值后，
它们就洋洋得意了，以为自己神通了。有更加阿Q的教师会说，面积永远
为正，当曲线图形在x轴的下方时，要加绝对值！多么伟大！多么阿Q兮兮！
这样的烂教师，俯拾皆是。
4、当这些烂教师解答复杂的空间多维的面积、体积、曲线长度、质量、动量、
惯量、电量、能量、、、、、等等实际问题时，它们早就逃到了九霄云外。
记住：只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！
无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！这个概念就是
“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方
的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！
面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！
5、至于，为什么对x轴下方的曲线积分，譬如y=sinx [从0积分到π时为正]，从
π积分到2π时却为负？那是因为所我们计算的是曲线与x轴之间的面积，x轴
本身的方程是y=0。当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积
分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π
之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不
是对sinx积分后再加一个负号！由于大大咧咧的教师为数太多，为害太大，
以至于很多学生被误导终生，这些学生长大后，继续以讹传讹，继续误导下
一代，下一代的下一代。呜呼哀哉！
2、但是很多烂教师,烂教科书上,常常会有谬论,它们会经常胡说八道.
例如,它们会说,当曲线在x轴的下方时,积分是负,为了使得面积为正,
必须再加一个负号,以确保积分后的面积为正.
你看,这些烂教师多么振振有词!
3、这些烂教师的概念错误出在,拿起函数,胡乱积分一气,以为就是面积,
发现出现负号了,就立马再加上一个负号,负负得正,凑到一个正值后,
它们就洋洋得意了,以为自己神通了.有更加阿Q的教师会说,面积永远
为正,当曲线图形在x轴的下方时,要加绝对值!多么伟大!多么阿Q兮兮!
这样的烂教师,俯拾皆是.
4、当这些烂教师解答复杂的空间多维的面积、体积、曲线长度、质量、动量、
惯量、电量、能量、、、、、等等实际问题时,它们早就逃到了九霄云外.
记住：只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时,永远没有负号出现!
无论什么样的应用题,只要概念清楚就不会出现负号!这个概念就是
“增量”的概念,就是沿着坐标轴考虑问题,只要上方的函数减去下方
的函数,只要沿着坐标轴的正方向积分,永远正确,万无一失!
面积如此,体积如此,任何实际应用题,均是如此!
5、至于,为什么对x轴下方的曲线积分,譬如y=sinx [从0积分到π时为正],从
π积分到2π时却为负?那是因为所我们计算的是曲线与x轴之间的面积,x轴
本身的方程是y=0.当计算从0到π的面积时,是上方的函数sinx减去0,再积
分.由于我们习惯性地不写出0,以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π
之间的面积时,是上方的函数0减去下方的函数sinx,是对(-sinx)积分,而不
是对sinx积分后再加一个负号!由于大大咧咧的教师为数太多,为害太大,
以至于很多学生被误导终生,这些学生长大后,继续以讹传讹,继续误导下
一代,下一代的下一代.呜呼哀哉!
