如图,在三角形ABC中,E为BC边上的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,且EF与CA的延长线交于F,与AB交于H。求证：BH=CF
展开全部
过点C做CG‖AB，交FE延长线于点G。
因为，CG‖AB，EF‖AD，∠BAD = ∠CAD ，
所以，∠CGF = ∠BHG = ∠BAD = ∠CAD = ∠CFG ，
可得：CG = CF 。
在△BEH和△CEG中，∠BHE = ∠CGE ，∠BEH = ∠CEG ，BE = CE ，
所以，△BEH ≌ △CEG ，
可得：BH = CG = CF 。
因为，CG‖AB，EF‖AD，∠BAD = ∠CAD ，
所以，∠CGF = ∠BHG = ∠BAD = ∠CAD = ∠CFG ，
可得：CG = CF 。
在△BEH和△CEG中，∠BHE = ∠CGE ，∠BEH = ∠CEG ，BE = CE ，
所以，△BEH ≌ △CEG ，
可得：BH = CG = CF 。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
