Question

高中数学必修二 直线与平面垂直的判定 证明

如图：已知在四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC。

Answer 1

作AO垂直面BCD，
AB⊥CD,AO垂直面BCD
三垂线， CD⊥BO
同理， CO⊥BD
所以O是三角形BCD的垂心，
OD⊥BC,三垂线
AD⊥BC

Answer 2

AB⊥CD，AC⊥BD 所以向量AB*向量CD=向量AC*向量BD=0
接下来运用向量加减即运算法则可以算出向量AD*向量BC=0 即AD⊥BC
楼主应该教了向量了吧

Answer 3

设A在平面BCD上的投影点为E,则BE垂直CD，CE垂直BD，所以E为三角形BCD的垂心，故DE垂直BC,所以AD⊥BC