高一数学必修二直线与平面垂直的判定

已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC... 已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC 展开

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2011-05-27 · 初中高中数学解题研习

数学新绿洲

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证明：因为SA⊥平面ABC，BC在平面ABC内，所以SA⊥BC
又∠ACB=90°即BC⊥AC,且SA交AC于点A
则由线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面SAC
因为AD在平面SAC内,所以：BC⊥AD
又AD⊥SC,SC交BC于点C
所以：AD⊥平面SBC

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