Question

假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数

Answer 1

Y的分布函数是：

F（y）=P（Y≤y）=P（min（X，2）≤y）=1-P（min（X，2）＞y）

=1-P（X＞y，2＞y）

考虑y＜2和y≥2两种情况，当y＜2时，FY（y）=1-P（X＞y）=PX≤y=0y＜01eλy0≤y＜2    

当y≥2时，FY（y）=1

∴综上所述：F（y）=1eλy0≤y＜21y≥2，其他情况下F（y）=0，可见FY（y）只在y=2处有一个间断点

性质

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 3

恰好有一个间断点