Question

2.已知圆C1:(x+3)*2+y*2=1和圆C2:（x-3）*2+y*2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程

2.已知圆C1:(x+3)*2+y*2=1和圆C2:（x-3）*2+y*2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程
变式：若与圆C1外切，与圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

1.解：动圆C1的圆心为F1(-3,0)，动圆C2的圆心为F2(3,0)
则动圆M的半径=|MF1|-1=|MF2|-3，即|MF2|-|MF1|=2
即M的轨迹为到定点F1,F2距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支
∴M的轨迹为x²-y²/8=1，(x≤-1)

2.解：动圆C1的圆心为F1(-3,0)，动圆C2的圆心为F2(3,0)
则动圆M的半径=|MF1|-1=|MF2|+3，即|MF1|-|MF2|=4
即M的轨迹为到定点F1,F2距离差为常数4的点的集合，即双曲线的右只
∴x²/4-y²/5=1，(x≥2)

Answer 2

第一种，比较笨：设圆M圆心（a，b）半径为r，[（a+3）^2+b^2]^0.5=r+1 [(a-3)^2+b^2]^0.5=r+3 然后C1减M得一个直线方程，其斜率与点M和点C1连线的斜率乘积为-1 这样得三个方程组可解。

Answer 3

2. 解：C1圆心C1（-3,0），半径为1，C2圆心C2（3,0），半径为3
设动圆M的半径R，由题意，M同时与圆C1及圆C2相外切
则|MC1}＝1+R，|MC2|＝3+R
故|MC2|-|MC1|=2
即M点的轨迹是以C1(-3，0)、C2(3，0)为焦点，2a=2的双曲线的左支
c=3，a=1，b2=c^2-a^2=8
所求M的轨迹方程是x^2-y^2/8=1 (x≤1)

变式：若与圆C1外切，与圆C2内切,
则|MC1}＝1+R，|MC2|＝R-3
故|MC1|-|MC2|=4
同理……