Question

请问这个间断点是怎么找的？每个范围的极限是怎么求的？

Answer 1

本题首先要求出f(x)的表达式。即先求极限。
注意求极限时，x是一常数，变量是n。
x的绝对值大于1时，分母→+∞,分子为常数1+x，∴极限为0，f(x)=0
x的绝对值小于1时，分母→1,分子为常数1+x，∴极限值即f(x)=1+x
x=-1时，分母=2,分子为0，∴f(x)=0；x=1时，分母=分子=2，∴f(x)=1
于是得出f(x)的分段解析式，画一下函数图象（或求出函数在分段的端点x=±1处的左右极限并与该点函数值比较），就得知x=1是跳跃间断点，在x=-1处函数连续。