请问这个间断点是怎么找的?每个范围的极限是怎么求的?
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本题首先要求出f(x)的表达式。即先求极限。
注意求极限时,x是一常数,变量是n。
x的绝对值大于1时,分母→+∞,分子为常数1+x,∴极限为0,f(x)=0
x的绝对值小于1时,分母→1,分子为常数1+x,∴极限值即f(x)=1+x
x=-1时,分母=2,分子为0,∴f(x)=0;x=1时,分母=分子=2,∴f(x)=1
于是得出f(x)的分段解析式,画一下函数图象(或求出函数在分段的端点x=±1处的左右极限并与该点函数值比较),就得知x=1是跳跃间断点,在x=-1处函数连续。
注意求极限时,x是一常数,变量是n。
x的绝对值大于1时,分母→+∞,分子为常数1+x,∴极限为0,f(x)=0
x的绝对值小于1时,分母→1,分子为常数1+x,∴极限值即f(x)=1+x
x=-1时,分母=2,分子为0,∴f(x)=0;x=1时,分母=分子=2,∴f(x)=1
于是得出f(x)的分段解析式,画一下函数图象(或求出函数在分段的端点x=±1处的左右极限并与该点函数值比较),就得知x=1是跳跃间断点,在x=-1处函数连续。
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