Question

在矩形ABCD中，AC与BD相交于点D，DE平分∠ADC交BC于点E，角BDE等于15°，试求角COE的度数

在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，角BDE等于15°，试求角COE的度数

Answer 1

解：先说明一下答案，角COE=75度，
因为四边形ABCD是矩形，故两条对角线互相平分且相等，故OD=OC，又因为DE平分∠ADC交BC于点E，角BDE等于15°，所以∠ODC=60度，那么三角形ODC是等边三角形，所以OD=CD=OC，又因为DE平分∠ADC，所以角EDC=45度，那么三角形EDC是等腰直角三角形，所以CD=CE，所以OC=CE，又因为角OCD+角OCE=90度，所以角OCE=30度，所以角COE=75度。

Answer 2

解：因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝45°,所以∠ADB＝∠ADE-∠ODE＝45°-15°＝30°．所以∠ODC＝∠ADC-∠ADB＝90°-30°＝60°.因为ABCD为矩形，所以△OCD为等腰三角形．所以∠COD＝180°-2∠ODC＝60°,所以△OCD是等边三角形．所以OC＝CD．又在Rt△ECD中∠EDC＝45°,所以CE＝CD．所以OC＝CE．又因为ABCD是矩形，所以∠OCE＝∠ADB＝30°．所以△CEO中，∠COE=（180°-∠OCE）＝（180°-30°）＝75°． 点拨：由于ABCD为矩形，求∠COD的度数，只要先求出∠CDO或∠DCO的度数，由图及题设条件可知． 由于DE平分∠ADC，∠BDE=15°，可求出∠ADB＝30°，从而可求出∠ODC＝60°，故∠DOC＝60° 显然△COD是等边三角形，△CED是等腰直角三角形，从而可知△CEO中CE＝CO,∠OCE＝30°,则∠COE=（180°-∠OCE）＝（180°-30°）＝75°