Question

高等代数中二次型的是不定的是不是意味着对任意不为0的一组数代入二次型为0

Answer 1

你没理解书上的话的意思，二次型是不定的，意味着对任意不为0的一组数带去二次型，二次型的值可能正，也可能负，也可能为0。同样，它的特征值也有正有负，也有可能为0。

Answer 2

定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＞0，则称此二次型为正定二次型，并把其对称矩阵A称为正定矩阵.
正定二次型的判别方法:
a）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；
b）：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定；
c）：对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定.
注：设A为n阶方阵，则位于A的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，
即：称为A的各阶顺序主子式.

例1：判别二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵: