
一道简单的物理题
将一个物体从地面发射,初速度为固定值比如xm/s,发射角度任意,在空中只受到重力作用(忽略空气阻力等),求以什么角度发射能够使物体落地距离最远?只有一个初速度,之后无任何...
将一个物体从地面发射,初速度为固定值比如x m/s,发射角度任意,在空中只受到重力作用(忽略空气阻力等),求以什么角度发射能够使物体落地距离最远?
只有一个初速度,之后无任何动力,希望能有计算过程 展开
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解:设以与地面成a的角度发射物体,则沿水平和竖直方向分解初速度x m/s,
水平方向速度v(水)= xcosa m/s
竖直方向速度v(竖)= xsina m/s
物体在空中的时间 t = 2xsina/g s
物体的水平位移s = v(水)* t = xcosa*2xsina/g(m)
运用数学知识,s = xcosa*2xsina/g = 2x^2sinacosa/g = x^2sin2a/g,为了使s最大,sin2a也要最大,所以a = 45度,即以45度发射能够使物体落地距离最远。
水平方向速度v(水)= xcosa m/s
竖直方向速度v(竖)= xsina m/s
物体在空中的时间 t = 2xsina/g s
物体的水平位移s = v(水)* t = xcosa*2xsina/g(m)
运用数学知识,s = xcosa*2xsina/g = 2x^2sinacosa/g = x^2sin2a/g,为了使s最大,sin2a也要最大,所以a = 45度,即以45度发射能够使物体落地距离最远。
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(1)这个角度是与速度x有关的!
(2)当x<7900时,物体无法克服地球引力,那么具体解法可以参考上面的朋友的答案
(3)当x>7600且x<12600时,物体能够克服地球引力,但无法克服太阳系的引力,因此,这个物体将变成太阳系内某一行星的卫星,甚至成为太阳的卫星。
(4)当x>12600时,好啦,它可以飞出太阳系啦。
(5)所以你看到啦,如何才能最远?唯有提高初速才是硬道理!
(6)最后插一句,你有见过发射人造卫星时需要特定角度么,一般都是垂直于地面发射吧!
(2)当x<7900时,物体无法克服地球引力,那么具体解法可以参考上面的朋友的答案
(3)当x>7600且x<12600时,物体能够克服地球引力,但无法克服太阳系的引力,因此,这个物体将变成太阳系内某一行星的卫星,甚至成为太阳的卫星。
(4)当x>12600时,好啦,它可以飞出太阳系啦。
(5)所以你看到啦,如何才能最远?唯有提高初速才是硬道理!
(6)最后插一句,你有见过发射人造卫星时需要特定角度么,一般都是垂直于地面发射吧!
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设角度为a则水平速度为 xcosa 竖直速度为 xsina
落地时间t=xsina/g
水平距离为s=xcosa xsina/g=x^2cosasina/g<=x^2(cos^2a+sin^2a)/2/g(基本不等式)
成立条件是sina=cosa a=45°
落地时间t=xsina/g
水平距离为s=xcosa xsina/g=x^2cosasina/g<=x^2(cos^2a+sin^2a)/2/g(基本不等式)
成立条件是sina=cosa a=45°
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设发射时与水平面角度为a,初速度V.竖直方向速度为Vsina,物体在空中时间为T=2*((Vsina)/g).水平方向距离S=Vcosa*T=(V*V/g)*2sinacosa=(V*V/g)*sin2a当a为45度时取得最大值(V*V/g). 手机打的,有些符号不好表示,希望能帮到你!
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45度
设角度为θ,初速度为V,垂直位移为H,水平位移为S。
则可把初速度分为两垂直方向的速度Vx及Vy。
Vx=V*cosθ, Vy=V*sinθ.
所以这里我们得到两个公式:
S=Vx*t
Vy-g*t/2=0
整理得,
t=2Vy/g
S=2Vx*Vy/g =2V*cosθ*V*sinθ/g =V^2*sin2θ/g
又,
0º≤θ≤90º
0≤sin2θ≤1
故,
0≤S≤V^2/g
且当sin2θ=1,S为最大值V^2/g。
此时,θ为45º
设角度为θ,初速度为V,垂直位移为H,水平位移为S。
则可把初速度分为两垂直方向的速度Vx及Vy。
Vx=V*cosθ, Vy=V*sinθ.
所以这里我们得到两个公式:
S=Vx*t
Vy-g*t/2=0
整理得,
t=2Vy/g
S=2Vx*Vy/g =2V*cosθ*V*sinθ/g =V^2*sin2θ/g
又,
0º≤θ≤90º
0≤sin2θ≤1
故,
0≤S≤V^2/g
且当sin2θ=1,S为最大值V^2/g。
此时,θ为45º
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