Question

一道简单 的物理题

一个足够长的绝缘斜面，倾角为a，置于匀强磁场中，，磁感应强度为B，方向垂直与纸面向里，与水平面平行，如图，现有一带电荷量为q，质量为m的小球在斜面顶端由静止开始释放，小球与斜面间的动摩擦因数为u，则小球在斜面上的最大速度为？（提示，要讨论小球带正电还是负电） 要详细一点的过程 ，会的朋友帮帮忙，谢谢

Answer 1

若动摩擦力大于重力沿斜面方向分量，即 umgcos>mgsina，则一开始就无法运动，下面仅考虑开始能运动的情况：
使用左手定则判断
当电荷带正电时，洛仑兹力方向垂直斜面向斜下，此时重力平行斜面的分量提供加速度，垂直斜面的分量与洛仑兹力一起提供压力，当摩擦力与平行斜面的重力分量平衡时速度达到最大，之后由于所有方向受力都平衡，将作匀速运动。此时有 mgsina=u(qvB+mgcosa)，即 v=(mgsina-umgcosa)/uqB
当电荷带负电时，洛仑兹力方向垂直斜面向斜上，只要一开始能运动，即摩擦力小于重力与斜面平行的分量，随着速度增加摩擦力减小，摩擦力越来越无法阻止加速，因此不会出现与上面相同的情况。当洛仑兹力与垂直斜面的重力分量平衡时电荷刚好能保持在斜面上，之后由于没有摩擦力，重力继续对电荷加速，洛仑兹力将大于重力分量，电荷要飞离斜面(题目问的是在斜面上的最大速度)。此时有 qvB=mgcosa，即 v=mgcosa/qB

Answer 2

A 为正点荷：
由摩擦力最后与斜面上其他力平衡得：
(Bvq+mgcosa)u=mgsina
可解得v
B 为负电荷：
若由于摩擦力与斜面力的平衡则：
（mgcosa-Bvq)u=mgsina
得Bvq=mgcosa-mgsina/u （1）
若是由于垂直与斜面的力与洛伦兹力平衡而脱离斜面：
Bvq=mgcosa （2）
与上面1相比，（1）的比（2）小，
选（1）