Question

【高数】问一道不定积分的题

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请问该怎么做？

Answer 1

解：原式=∫cos(2x)dx/[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]
=∫cos(2x)dx/[1-sin²(2x)/2]
=∫2cos(2x)dx/[2-sin²(2x)]
=∫d[sin(2x)]/[2-sin²(2x)]
=(√2/4)∫{1/[√2+sin(2x)]+1/[√2-sin(2x)]}d[sin(2x)]
=(√2/4)[ln│√2+sin(2x)│-ln│√2-sin(2x)│]+C (C是积分常数)
=(√2/4)ln│[√2+sin(2x)]/[√2-sin(2x)]│+C。