Question

1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗？2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗？

1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗？2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗？两个命题哪个是真的？
最好有图说出反例

Answer 1

两个都是真命题
1. 两边和其夹角角平分线确定，则三角形唯一被确定！
简析：设AD为△ABC的内角平分线，AB=c，AC=b，AD=r。
由△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，得
1/2*bc*sin∠BAC=1/2*br*sin∠BAD+1/2*cr*sin∠CAD=1/2*r*(b+c)*sin(1/2*∠BAC)，
整理化简得 cos(1/2*∠BAC)=r(b+c)/(2bc)
从而∠BAC被唯一确定，再由边角边(AB、∠BAC、AC)定理知该三角形唯一被确定。
于是命题一是真命题。
2. 两角及第三角平分线确定，则三角形唯一被确定！
简析：设△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B‘，∠C=∠C',∠BAC的角平分线AD与∠B'A'C'的角平分线A'D'相等。
那么由三角形内角和定理知∠BAC=∠B'A'C'，于是∠BAD=∠B'A'D'，
从而由角角边(∠B=∠B‘，∠BAD=∠B‘A'D'，AD=A'D')定理知△BAD≌△B'A'D'
同理△CAD≌△C'A'D'
于是△BAC≌△B'A'C'

Answer 2

1两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等!
这是一个假命题！能举出一个反例。
确定两条边后，角平分线的长度一定，但角度可以不同的，里120度和60度的角平分线。。。

Answer 3

第一个肯定是真命题 符合边角边的三角形全等的判定定理
第二个要作图
不一定全等

Answer 4

1真，边角边
2假 ，怎么看都是假的