Question

已知函数y=1/(kx²+2kx+3)的定义域为R，求实数k的取值范围

已知函数y=1/(kx²2kx+3)的定义域为R，求实数k的取值范围

Answer 1

y=1/(kx^2+2kx+3)

kx^2+2kx+3 ≠0

k(x +1)^2 + 3-k ≠0

case 1 : k>0

3-k >0

k<3

solution for case 1: 0<k<3

case 2 : k<0

3-k <0

k>3

no solution for case 2

y=1/(kx^2+2kx+3) 的定义域为R

0<k<3

Answer 2

由题意，kx²+2kx+3=0没有实数解。
即判别式△=(2k)²-4*3*k＜0恒成立
解得0＜k＜3

Answer 3

kx²+2kx+3≠0
△≠0
4k^2-12k≠0
k(K-3)≠0
k≠3