Question

已知二次函数Y=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像经过O(0,0),M(1,1)和N(N,0)(N不等于0)三点

（1）若该函数的图象的顶点恰为点M，写出此时N的值及Y的最大值。
（2）当N=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时Y是否有最大值。
（3）由（1)(2）可知，N的取值变化，会影响该函数的图象开口方向，请求出N满足什么条件时，Y有最小值？

Answer 1

1，图形过O，M，N点，代入解得：C=0，A=1/(1- N)，B=N/(N- 1)，
顶点为M，则函数图形的对称轴为X=- B/2A=1，解得N=2，
所以，Y 最大=1，（函数开口向下，M为顶点）。
2，当N= - 2时，代入上面关系式解得A=1/3，B=2/3，
所以，解析式Y=1/3 X^2+ 2/3 X ，函数开口向上，无最大值。
3，当Y有最小值时，开口向上，即A=1/(1- N)＞0，解得N＜1。