Question

已知sinα-cosβ=1/2, cosα-sinβ=1/3,则sin(α+β)

已知sinα-cosβ=1/2, cosα-sinβ=1/3,则sin(α+β)=

Answer 1

∵sinα-cosβ=1/2,
cosα-sinβ=1/3
∴(sinα-cosβ)²=1/4, 即sin²α+cos²β-2sinαcosβ=1/4...............①
(cosα-sinβ)²=1/9，即cos²α+sin²β-2cosαsinβ=1/9...............②
①＋②得
sin²α+cos²β-2sinαcosβ +cos²α+sin²β-2cosαsinβ=1/4 +1/9
∴sinαcosβ+cosαsinβ=59/72
∴sin(α+β) =59/72

Answer 2

解答：

将sinα-cosβ=1/2, cosα-sinβ=1/3分别平方后相加，得到：

(sina)^2-2sinacosb+(cosb)^2+(cosa)^2-2cosasinb+(sinb)^2=1/4+1/9=13/36

即：2-2sin(a+b)=13/16

所以：sin(a+b)=19/32

Answer 3

将(Sina-cosB)和(cosa-sinB)平方，然后相加，再代入值计算可得。