Question

二元函数极值

f(x,y)x^2+2y^2-lnx-lny在定义域内有什么值 需要详细答案

Answer 1

解：∵f'x=2x-1/x=(2x²-1)/x,f'y=4y-1/y=(4y²-1)/y
令f'x=0，得x=±1/√2.令f'y=0，得y=±1/2
∴得到4个稳定点：（1/√2,1/2），（1/√2,-1/2），（-1/√2,1/2），（-1/√2,-1/2）
∵A=f''x=2+1/x²>0，B=f''xy=0，C=f''y=4+1/y²>0
∴B²-AC=-AC<0
故原函数在定义域内只有4个极小值点。