什么是二元函数的极值点呢?
根据德尔塔进行判断。
设:二元函数 f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),
即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;
记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²
如果:∆>0
(1) A<0,f(x0,y0) 为极大值;
(2) A>0,f(x0,y0) 为极小值;
如果:∆<0 不是极值;
如果:∆=0 需进一步判断。
举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0
f(0,0)=0 为最小值!
对于多元函数,同样存在极值点的概念。此外,也有鞍点的概念。
计算步骤
求极大极小值步骤
(1)求导数f'(x);
(2)求方程f'(x)=0的根;
(3)检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
特别注意
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点,再按定义去判别。
求极值点步骤
(1)求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值;
(2)用极值的定义(半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点),讨论f(x)的间断点。
(3)上述所有点的集合即为极值点集合。
2024-10-13 广告