Question

已知抛物线y=x2-(k+1)x+k 1)试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点； 2)如图，若抛物线与X轴交于A、B

Answer 1

1)当抛物线与X轴只有一个公共点，即只有一个交点，即顶点坐标为（X，0）。
可以根据已知条件，将系数代入顶点坐标公式计算。因为已经知道Y=0，所以直接代入Y的坐标可以得到一条二元一次方程式。
4K-(K+1)^2=0，K=1。所以当K=1时，抛物线与X轴有一个公共点，且为（0,1）..

2)的话...你可以私聊我都没关系..实在没有图.. .

Answer 2

解：（1）由题意可知；当y=0时，方程x2-（k+1）x+k=0，只有一个解，
即：△=（k+1）2-4k=（k-1）2=0，
∴k=1，
即：当k=1时，抛物线与x轴只有一个公共点．

（2）分两种情况进行讨论：
①当∠CAO=∠BCO时．
COAO=BOCO，
即CO2=AO•BO，
由于CO=k，AO•BO=-k，
k2=-k，k（k+1）=0，
∴k=0，k=-1．
当k=0时，C点与B点或A点重合，
因此不合题意舍去．
②当∠ACO=∠BCO时，
∵∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC，
因此△AOC≌△BOC，那么y轴就是抛物线的对称轴，
即k+12=0，k=-1．
综上所述，当k=-1时，△AOC与△COB相似．

Answer 3

解：（1）由题意可知；当y=0时，方程x2-（k+1）x+k=0，只有一个解，
即：△=（k+1）2-4k=（k-1）2=0，
∴k=1，
即：当k=1时，抛物线与x轴只有一个公共点．

（2）分两种情况进行讨论：
①当∠CAO=∠BCO时．
COAO=BOCO，
即CO2=AO•BO，
由于CO=k，AO•BO=-k，
k2=-k，k（k+1）=0，
∴k=0，k=-1．
当k=0时，C点与B点或A点重合，
因此不合题意舍去．
②当∠ACO=∠BCO时，
∵∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC，
因此△AOC≌△BOC，那么y轴就是抛物线的对称轴，
即k+12=0，k=-1．
综上所述，当k=-1时，△AOC与△COB相似．

Answer 4

)当抛物线与X轴只有一个公共点，即只有一个交点，即顶点坐标为（X，0）。
可以根据已知条件，将系数代入顶点坐标公式计算。因为已经知道Y=0，所以直接代入Y的坐标可以得到一条二元一次方程式。
4K-(K+1)^2=0，K=1。所以当K=1时，抛物线与X轴有一个公共点，且为（0,1）..

Answer 5

5

Answer 6

抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-1与x轴交于a、b两点
设亮点坐标为a(x1,0);b(x2,0);
则x1+x2=-b/a=2k/(1-k),x1*x2=1;得到/x1-x2/=根号下(8k-4)/(1-k)^2
与y轴交于c
当x=0,y=k-1,则c点坐标为(0,k-1)
三角形abc的面积=1/2*/x1-x2/*(k-1)
=1/2*(k-1)*根号下(8k-4)/(1-k)^2
当k>=1时,原式=1/2*根号下(8k-4)=4
得到k=17/2>1成立
当k<1时,原式=-1/2*根号下(8k-4)=4
取不到k值,
所以,k=17/2