Question

高二解析几何问题

求满足下列条件的直线方程
1.通过点（3,4）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1/2的直线方程
2直线经过点P（1,4）且在两坐标轴的截距均为正数，求当截距之和取最小值时的直线方程

Answer 1

1.如图所示，只有当直线过第三象限才能满足面积为0.5的条件。如果在第一象限，不满足。因为该点的内部长方形面积为3X4=12，大于0.4了。

设直线方程为ax+by=1,代入可得

3a+4b=1

0+by1=1

ax2+0=1

-x2y1=1

可得出

a=-1,b=1

a=4/3,b=-0.75

2.设方程为ax+by=1

可得方程

a+4b=1

by1=1

ax2=1

y1=1/a,x2=1/b

即在a+4b=1的条件下求 y1+x2=1/a+1/b的最小值

该值为(a+4b)/a+(a+4b)/b=5+4b/a+a/b>=5+2X2=9

等号成立条件为 4b/a=a/b

代入可得

a=1/3

b=1/6