已知函数y=Asin(ωx+ψ)(A>0,ω>0,|φ|<∏/2)的图像的一个最高点为(2,2√2),由这个最高点到相邻

低点,图像与x轴交于(6,0)点,试求这个函数的解析式。... 低点,图像与x轴交于(6,0)点,试求这个函数的解析式。 展开
sslm0031
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当x=2时
Asin(ωx+ψ)取得最大值为2√2
可知sin(2ω+ψ)=1
那么A=2√2
最高点与相邻最低点距离6-2=4
得出周期为4*4=16
那么2π/ω=16 => ω=π/8

将ω=π/8 代入 sin(2ω+ψ)=1 得
sin(2*π/8+ψ)=1
sin(ψ+π/4)=1
ψ=π/4

所以这个函数的解析式是 2√2sin(πx/8+π/4)
Worldwill
2010-12-08 · TA获得超过357个赞
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首先,由最高点可得A = 2√2;
然后,由相邻交点可得T/4 = 6-2 = 4,所以T = 16,所以ω=2π/T = π/8;
最后,sin((π/8)*6+ψ)=sin(3π/4+ψ)= 0,又,|φ|<π/2,所以ψ = π/4。
所以,y=2√2sin(xπ/8+π/4)。
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