Question

一道高一数学题。。求解！

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时.f(x)=x^2-x-1
(1）求函数f(x)的函数表达式 （2）求不等式f(x)＜1的解集

Answer 1

1、
x<0
-x>0
f(-x)=(-x)²-(-x)-1=x²+x-1
奇函数f(x)=-f(-x)
所以f(x)=
-x²-x+1，x<0
0，x=0
x²-x-1，x>0

2、
x<0
-x²-x+1<1
x(x+1)>0
-1<x<1

x=0,0<1

x>0
x²-x-1<1
(x-2)(x+1)<0
0<x<2

综上
-1<x<2

Answer 2

y'=e^x-e=0
e^x=e
x=1

x<1,e^x<e,y'<0,减函数
x>1,y'>0,增函数
所以x=1是极小值点
所以x=1y吉凶安置=e-e=0