Question

如图:在△ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C

Answer 1

在AC边上截取AE连接DE,因为DE是角平分线,所以,可以证名三角形ABD全等于三角形AED,所以DE=BD,AE=AB,角AED=角ABD.因为AC=AB+BD所以,EC=ED=BD所以三角形ECD是等腰三角形,角ECD=角EDC,角AED=180°-角CED,角ACD=180°-角CED,再除以2,所以角A=2角C...手机发的,打不出符号,累死我了....初二数学吧?给分吧.....谢谢......

Answer 2

在ac上取点e,使ae=ab,连接de
因为ad是角平分线,ae=ab
所以三角形abd≌三角形aed
∠aed=∠b=∠c+∠edc
ae=ab,bd=de
因为∠b=2∠c
所以∠c=∠edc
所以de=ce
ac=ae+ec=ab+de=ab+bd