Question

三角函数，请高手指点迷津

解出x的值 在范围（0~2π）间
2sin²x +3sinx+1=0
6sin²x-7sinx+2=0
如果cotu=3 且 0 ＜u＜π /2 找出 cos(2u) 和 sin(u/2)
高手们请在解题时写下过程，本人刚刚入门不太看得懂你们跳过程的算法，谢谢理解

Answer 1

1.解：设t=sinx
则原式等价于2t²+3t+1=0，即(2t+1)(t+1)=0，∴t=-1/2或者t=-1
即sinx=-1/2或者sinx=-1
∴x=11π/6或者x=7π/6或者x=3π/2

2.解：设t=sinx
则原式等价于6t²-7t+2=0，即(3t-2)(2t-1)=0，∴t=2/3或者t=1/2
即sinx=2/3或者sinx=1/2
∴x=arcsin2/3或者x=π-arcsin2/3或者x=π/6或者x=5π/6

3.解：cotμ=3，则tanμ=1/cotμ=1/3
sec²μ=1+tan²μ=10/9，∵0<μ<π/2，∴secμ=√10/3，∴cosμ=1/secμ=3/√10
cos(2μ)=2cos²u-1=18/10-1=4/5
∵cosμ=1-2sin²(μ/2)
∴sin(μ/2)=√[(1-cosμ)/2]=[√(20-6√10)]/2