Question

在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6，D为AC边的中点,点E为AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且角FDE=90

在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6，D为AC边的中点,点E为AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且角FDE=90度。
（1）当DF//AB时，联结EF，求角DEF的余切值
（2）当点F在线段BC上时，设AE=X，BF=Y，求Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围，
（3）联结CE，若三角形CDE为等腰三角形，求BF的长

Answer 1

1）因为 D为AC边的中点 DF//AB
所以 为RT三角形ABC的中位线
易得 DF=3√2
DE=(3\2)√2
所以tan∠DEF=1\2
2)过点E作DH⊥AC于H，易得△DHE∽△CFD
所以HE\DC=DH\CF（1），
易得HE=x\√2，HD=3—x\√2，DC=3， CF=6—y
带入（1）得y=9—9√2 x（√2 ≤x≤3√2 )
3)若△CDE为等腰三角形,点F与点C重合，此时BF=BC=6

Answer 2

图片点击放大或另存进行查看

Answer 3

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222000000000000000000000222222222222222222222222221315641111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222

Answer 4

1