Question

对数求导法

Y= X * 根号[(1-x)/1+x]用对数求导法求的话，请问大侠该怎么求

Answer 1

lny = lnx - (1/2)(ln(1-x)-ln(1+x))
两边求导有

y'/y = 1/x - (1/2)(-1/(1-x)- 1/(1+x)) =1/x + 1/((1-x)(1+x))

y'= y *( 1/x + 1/((1-x)(1+x)) )
=x * 根号[(1-x)/1+x] * ( 1/x + 1/((1-x)(1+x) )
=根号[(1-x)/1+x] * ( 1 + x/((1-x)(1+x) )

Answer 2

两边取对数得lny=lnx+[ln(1-X)/(1+x)]/2
y'/y=lnx+[ln(1-x)/(1+x)]/2
昃最后两边同乘Y然后将Y代入即可