Question

利用数列极限的定义证明：lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0

Answer 1

对于lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0
lim(n+2)/n²=lim (n/n+2/n)/(n²/n)=(1+2/n)/n,
当n→+∞时候，lim(n+2)/n²=(1+2/n)/n=1/n=0
sinn=0
从而得到证明

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追问

分母是n²－2,为什么变成了n²

Answer 2

对于lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0
lim(n+2)/n²=lim (n/n+2/n)/(n²/n)=(1+2/n)/n,
当n→+∞时候,lim(n+2)/n²=(1+2/n)/n=1/n=0
sinn=0

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分母是n²－2,为什么变成了n²