Question

高二数学解答题

已知a>1，命题P:a(x-2)+1>0，命题Q:"x-2分之a-2"<1，求使命题都成立的x的集合?求步骤答案！满意加50

Answer 1

解：P： x>2-(1/a)
Q:1，当a-2>=0即a>=2时，两边同乘以1/（a-2) 解得 x>a 此时命题P，Q同时成立时的集合是X>a 2,当a-2<0 即1<a<2时 两边同乘以1/（a-2) 解得x<a 此时命题P,Q同时成立的集合为：2-(1/a)<x<a

Answer 2

P:a（x-2）+1>0
ax-2a+1>0
ax>2a-1
x>（2a-1）÷a=a-1/a

Q：（a-2）/（x-2）<1
（a-2-x+2)/(x-2)<0
(a-x)(x-2)<0
(x-a)(x-2)>0
当a>2的时候，解集是x>a或者x<2
当a<2的时候，解集是x>2，或者x<a

Answer 3

P成立条件：
x>2时
∵a>1
∴x>2成立
x<2时
∴a<-1/(x-2)
∴-1/(x-2)>1
∴x<1
x<1或x>2
Q成立条件
x-2分之a-2<1
∴2分之a-2>x-1
∴a>2x
∴2x≤1
∴x≤1/2
Q成立：x≤1/2
都成立：x≤1/2

Answer 4

P:a（x-2）+1>0
ax-2a+1>0
Q：（a-2）/（x-2）<1
（a-2-x+2)/(x-2)<0
(a-x)(x-2)<0
(x-a)(x-2)>0
当a>2的时候，解集是x>a或者x<2
当a<2的时候，解集是x>2，或者x<a

Answer 5

P:a（x-2）+1>0
ax-2a+1>0
ax>2a-1
x>（2a-1）÷a=a-1/a

：（a-2）/（x-2）<1
（a-2-x+2)/(x-2)<0
(a-x)(x-2)<0
(x-a)(x-2)>0