Question

高一数学题 急

求函数y=x^2-2ax-1（-2≤x≤1）的最大值和最小值
2楼的答案：当a=-1/2 最大值=最小值=1，
最小值是1，最大值不是1吧？

Answer 1

y=x^2-2ax-1（-2≤x≤1）
x对称轴=a
(1)当x对=a<-2,y最小值在x=-2时取，y=4a+3;y最大值在x=1时取，y=-2a
(2)当x对=a>1,y最小值在x=1时取，y=-2a；y最大值在x=-2时取，y=4a+3
(3)当-2≤x对=a≤1,y最小值在x=x对=a时取，y=- a^2-1 y最大值在x=-2或x=1上取
所以(1)当4a+3>-2a 即-1/2<a≤1时， y最大值在x=-2时取，y=4a+3
(2)当4a+3=-2a即a=-1/2时 y最大值在x=-2和x=1上取，y=1
(3)当4a+3<-2a即-2≤a<-1/2时，最大值在x=1时取，y=-2a
综上(1) 当a<-2,y最小值在x=-2时取，y=4a+3;y最大值在x=1时取，y=-2a
(2)当-2≤a<-1/2时，最大值在x=1时取，y=-2a，y最小值在x=a时取，y=- a^2-1
(3)当a=-1/2时 y最大值在x=-2和x=1上取，y=1 y最小值在x=a时取，y=- a^2-1
(4)当-1/2<a≤1时， y最大值在x=-2时取，y=4a+3 y最小值在x=a时取，y=- a^2-1
(5)当a>1,y最小值在x=1时取，y=-2a；y最大值在x=-2时取，y=4a+3

Answer 2

首先整理函数形式为
y=(x-a)^2-(a^2+1)
然后讨论a与x的取值范围的关系
我们知道，这是一个开口向上的抛物线，那么最大最小值与顶点，或对称轴的位置直接相关，这个函数形式的对称轴明显为x=a
所以要分情况讨论
1，当a<-2时，顶点坐标在x取值范围的左侧，因此在（-2≤x≤1）范围内是个单增函数，那最小值就在x=-2处，此时为y=4a+3；最大值在x=1处，为y=-2a
2，当-2<=a<1时，顶点坐标位于给定的x取值范围的内部，我们知道最小值就是顶点的纵坐标，即y=-a^2-1；最大值求法如下，我们知道要比较两个端点处的y值大小从而确定最大值，当x=-2时,y=4a+3；当x=1时，y=-2a，所以下面还要讨论a的范围:(1),4a+3<=-2a时，即a<=-1/2，综合初条件-2<=a<1，交集后有-2<=a<=-1/2时，最大值取在x=1处，为y=-2a
(2),4a+3>-2a时，即a>-1/2,与初条件取交集，有-1/2<a<1时，最大值取在x=-2处，为y=4a+3
3,当a>=1时，顶点坐标位于给定x的范围的右侧，这时最大值在左侧端点，最小值在右侧端点
分别为：在x=-2处取到最大值，此时y=4a+3；在x=1处取到最小值，此时y=-2a
完毕，累死了。。。。

Answer 3

Y=x^2-2ax-1
首先，开口向上是确定了的！现在就看△=b^2-4ac=4a^2+1，恒大于0，故与X轴有2交点确定！！再考虑对称轴：

当a<-1/2时，函数在-2≤x≤1递增 ，最大值y=-2a ，最小值 y=3+4a
当a>-1/2时，函数在在-2≤x≤1递减 ，最大值y=3+4a，最小值y=-2a
当a=-1/2 最大值=1，最小值=y(-1/2)=-5/4
应该就完了吧，没问题的！！楼主给看下···

Answer 4

y=x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1
当a<-2时 则在-2≤x≤1递增 最大值y=-2a 最小值 y=3+4a
当-2<=a<=1时 当x=a时最小值 y=-a^2-1
当-2<=a<-1/2 最大值y=-2a
当-1/2<=a<=1 最大值y=3+4a
当a>1 则在-2≤x≤1递减 最大值y=3+4a最小值y=-2a
刚才错了

Answer 5

当a<-2时 则在-2≤x≤1递增 最大值y=-2a 最小值 y=3+4a
当-2<=a<-1/2 最大值y=-2a 最小值 y=3+4a
当a=-1/2 最大值=最小值=1
当-1/2<a<=1时 最大值y=3+4a最小值y=-2a