Question

这个高中数学题怎么写 函数的

Answer 1

• 3-x²<1→|x|>√2

  f(3-x²)=log½(3-x²+1)=log½(4-x²) |x|≤√2

  f(3-x²)=1                                          |x|>√2

• 2x<1→x<½

  f(2x)=log½(2x+1) x≥½

  f(2x)=1                  x<½

  

• 解集为：x>½

  
  

Answer 2

此题要分四种情况求解。
(一). 3-x²≧1.......①；2x≧1........②
由①得x²-2=(x+√2)(x-√2)≦0，得-√2≦x≦√2......(A)；由②得x≧1/2.......(B);
A∩B={x∣1/2≦x≦√2}；即当x∈[1/2，√2]时，f(3-x²)=log【1/2】(3-x²)+1；
f(2x)=log【1/2】2x+1；此时不等式f(3-x²)>f(2x)变成不等式：
log【1/2】(3-x²)+1>log【1/2】2x+1；化简得3-x²<2x，即x²+2x-3=(x+3)(x-1)>0；
得x<-3或x>1；{x∣x<-3或x>1}∩{x∣1/2≦x≦√2}={x∣1<x≦√2}是原不等式的解。
(二). 3-x²≧1.......③；2x<1........④
由③得-√2≦x≦√2......(A)；由④得x<1/2.......(C)；A∩C={x∣-√2≦x<1/2}；此时：
f(3-x²)=log【1/2】(3-x²)+1；f(2x)=1；那么不等式f(3-x²)>f(2x)变成：
log【1/2】(3-x²)+1>1，即log【1/2】(3-x²)>0，其解由0<3-x²<1，即-1<x²-3<0;
即x²>2且x²<3；得{x∣x>√2或x<-√2}∩{x∣-√3<x<√3}=(-√3，-√2)∪(√2，√3)；
{x∣-√3<x<-√2或√2<x<√3}∩{x∣-√2≦x<1/2}=Φ，即无此情况；
(三). 3-x²<1，即x²>2，即x<-√2或x>√2........(D); 2x<1，即x<1/2.......(E);
D∩E={x∣x<-√2}；此时f(3-x²)=1；f(2x)=1；此时f(3-x²)=f(2x)，故无此情况；
(四). 2x≧1，即x≧1/2.......⑤；3-x²<1，即x²>2，即x<-√2或x>√2........⑥
⑤∩⑥={x∣x>√2}；此时f(3-x²)=1；f(2x)=log【1/2】2x+1；
原不等式f(3-x²)>f(2x)变成：1>log【1/2】2x+1，即log【1/2】2x<0，此时有2x>1，即x>1/2；故原不等式的解为：{x∣x>1/2}∩{x∣x>√2}={x∣x>√2};
结论：不等式f(3-x²)>f(2x)的解为：{x∣1<x≦√2}∪{x∣x>√2}={x∣x>1}.

Answer 3

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追答

数学的美学原则，就是追求简朴美！

Answer 4